如果不申请北京第三代社保卡，实际上并不会产生直接的不利影响。第二代社保卡仍然可以正常使用，满足您在日常生活中看病、购药、查询人社业务、办理养老、失业、工伤保险等需求。

然而，第三代社保卡相较于第二代，具有更高的安全性和便捷性。它采用了国密算法，加强了用户用卡的安全性，并且激活了卡中的金融功能。同时，第三代社保卡还新增了非接触功能，也就是一晃而过的功能，使得持卡人可以更加便捷地使用社保卡，也丰富了用卡场景。

因此，虽然不申请第三代社保卡不会有直接的不利影响，但如果您希望享受到更高的安全性和更便捷的服务，那么更换第三代社保卡是一个值得考虑的选择。当然，是否更换社保卡主要取决于您的个人意愿和需求，不强制要求更换。

综上所述，不申请北京第三代社保卡并不会带来严重后果，但您可能会错过一些新功能和便利。建议您根据自己的实际情况和需求，权衡利弊后做出决定。