根据查询，陇南市武都区的“掌柜游戏城”是一家有包厢的网吧。该网吧的包厢数量较多，共有超过十个不同大小的包厢，提供给顾客进行网络游戏或观看视频、聊天等娱乐活动。

除此之外，该网吧还提供优质的网络服务和设备，并且在装修上也较为豪华，更具有时尚感和高端感。因此，想要在武都区找一家有包厢的网吧，掌柜游戏城是一个值得考虑的首选。