1. 理解向量基底的概念：向量基底是指一组不共线的向量，它们可以用来表示其他向量。

2. 确定向量基底：根据题目给出的条件或要求，选择合适的向量作为基底。通常可以选择相互垂直的单位向量或已知的不共线向量。

3. 将待求解的向量表示为基底的线性组合：根据向量的加法和数乘法则，将待求解的向量表示为基底向量的线性组合。

4. 利用向量的基本运算求解：根据具体问题，进行向量的加减、数乘、内积等运算，求解出所需的结果。

5. 检查答案的合理性：根据向量的几何意义或实际问题的背景，检查求解结果是否合理。

例如，对于一个向量 a，可以选择向量 e1 和 e2 作为基底。然后，将 a 表示为 a = xe1 + ye2 的形式，其中 x 和 y 是待求解的系数。

在具体解题过程中，要注意向量的方向、大小、共线等概念，以及向量运算的规则和性质。通过多做练习，可以逐渐熟悉向量基底的解题方法和技巧。