包括但不限于以下五类教师不能解聘：1. 孕妇教师：根据《劳动合同法》，孕妇教师在怀孕期间和产假期间不能被辞退。

2. 因病休假的教师：如果教师因病需要休假，根据《劳动合同法》，公司应该承担相关的责任，如支付病假工资等，不能解聘。

3. 计划生育特殊情况的教师：如果教师有计划生育特殊情况，按照《中国计划生育法》规定，不能被辞退。

4. 学历造假的教师：如果发现教师学历造假，公司可以解除与其的劳动合同，但需要按照《劳动合同法》的规定进行相应的赔偿。

5. 参加义务兵役的教师：如果教师被征召参加义务兵役，不能被解聘，公司也应该继续支付工资和社会保险。