裱字画应该归属于美术馆或博物馆的收藏管理部门。因为裱画是指将字画在一块布或纸的表面进行裱贴和加固，以保护画作的完整性和保存价值。

这需要专业的技术和设备来完成这一过程，并确保对裱好的画作进行妥善的保管和展示。美术馆和博物馆作为文化遗产和艺术品的管理机构，承担着保护、收藏和展示优秀艺术品和文物的使命，因此裱字画的收藏和管理归属于它们的职责范畴。