应该向市级检察院提起申请监督。

因为市级检察院是上一级的监督机关，具有对二审裁定书进行监督的职责和权力。

如果对二审裁定书有异议，可以通过向市级检察院提起申请监督，争取获得更加公正的处理结果。

此外，在申请监督时，应当明确陈述自己的理由和证据，并提供相应的法律规定以支持自己的申请。

在申请监督时，申请人应当认真甄别案件的性质和重要性，确保申请监督的合理性和必要性。

同时，也应当了解和掌握有关监督申请的法律规定和程序，以免影响申请的效果和权益。

在日常生活中，我们也要积极维护我们的合法权益，合理运用法律手段，维护自身利益和社会公正。