失业险停办的流程通常包括以下步骤：

首先，失业人员需要向所在单位的人力资源部门提出停办申请，并提供相关证明材料。

其次，单位人力资源部门会审核申请材料，并将申请提交给社会保险管理部门进行审批。

审批通过后，社会保险管理部门会通知单位停办失业险，并将相关信息更新至社会保险系统。

最后，单位需要向失业人员发放相关停办通知，并停止向社会保险管理部门缴纳失业险费用。