当外卖商家遭遇恶意投诉时，工商部门会采取以下措施进行处理：

调查与核实：工商部门会对投诉内容进行调查和核实，以确定是否存在消费者权益受损的情况。

行政处罚：如果调查结果显示商家确实侵犯了消费者权益，工商部门可以根据《消费者权益保护法》和其他相关法律法规，对商家采取行政处罚措施。这些措施可能包括但不限于：

警告

没收违法所得

罚款

责令停业整顿

吊销营业执照

消费者协会介入：如果商家与消费者协商不成，消费者协会可以介入调解。如果调解无效，消费者协会会将情况上报给工商管理部门。

民事诉讼：消费者在权益受损后，可以选择向法院提起民事诉讼，要求商家进行赔偿。

公安部门介入：在某些情况下，如果商家认为被敲诈勒索，可以收集证据并请求公安部门介入调查。

网站投诉：消费者还可以通过商家所在平台的投诉渠道来表达自己的不满。

总之，工商部门会根据具体情况对商家进行处罚，以保护消费者权益，并确保市场的公平和秩序。商家在面对恶意投诉时，应积极配合工商部门的调查，并提供相应的证据来证明自己的清白。