如果烫发时不慎烫伤额头，首先应该立即采取急救措施，如用冷水冲洗烫伤部位、涂抹烧伤药膏等。如果伤势较轻，可以在家中自行处理。如果伤势较重或者情况紧急，应该尽快前往附近的医院就医。

关于处理烫发烫伤事件的部门，通常可以选择以下几个途径：

1. 消费者协会：如果因烫发导致的烫伤是由于美容院的操作失误或者产品质量问题所致，可以向消费者协会投诉，寻求帮助。

2. 卫生监督部门：烫发属于美容美发行业的一部分，如果烫发过程中因为操作不规范或者卫生条件不合格等原因导致烫伤，可以向当地的卫生监督部门投诉。

3. 劳动与社会保障部门：如果烫伤发生在工作场所，属于工伤范畴，可以向劳动与社会保障部门寻求帮助，申请工伤鉴定和赔偿。