醉驾在法律上是有可能被判处一个月的刑罚的。根据《刑法》第四十二条的规定，拘役的期限为一个月以上六个月以下。第一百三十三条之一明确指出，在道路上醉酒驾驶机动车的行为，将按照危险驾驶罪定罪，并处以拘役和罚金。因此，醉驾行为如果构成危险驾驶罪，最少可以被判处一个月的拘役。

需要注意的是，醉驾的处罚不仅仅局限于刑事处罚，还可能包括行政处罚。例如，如果醉驾行为没有造成事故，公安机关交通管理部门可以对其进行约束至酒醒，并处以十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。

在实际操作中，醉驾案件通常需要经过公安机关的侦查、检察院的审查起诉，最终由人民法院作出判决。侦查羁押期限不得超过二个月，审查起诉应当在一个月内作出决定，可以延长半个月。如果有退回补充侦查、另有其他罪行等情况，上述期限还要重新计算。

综上所述，醉驾行为有可能被判处一个月的拘役，但具体情况还需根据案件的具体事实和法律规定由法院审理确定。