公章重新刻印后，需要到刻章备案部门办理备案手续，但无需到银行备案。公章刻印备案是为了防止假冒公章，保护公章的严肃性和权威性。银行作为公章使用单位，可以通过刻章备案部门查询公章信息，核实公章的真实性。