监守自盗通常是指在保护他人所有财产的职责中，自行窃取或盗用这些财产。这是一种严重的职业道德和法律问题。

一旦监守自盗的行为被发现，通常需要进行调查和处理。在法律程序上，案件应该被报告给相关的执法机构，并且经过调查后有可能会对涉及的人提起刑事诉讼。法律可能会要求被告返还被盗的财产、支付罚款或赔偿，并可能会面临监禁等刑罚。

而去自首则是主动承认自己的罪行并愿意接受相应的法律处罚。自首对于减轻刑罚可能会有一定的影响，不过具体情况会视法律法规和实际情况而定。

总之，监守自盗和去自首都是严重的法律问题。处理的方式通常取决于法律规定和涉及的具体情况。