首先，买杯子附赠的毛巾通常被称为“茶巾”或“茶具清洁巾”。

其次，这种毛巾的主要用途是清洁茶具和杯子。由于它通常是由吸水性强的材料制成，因此非常适合在饮茶或咖啡时擦拭溢出或溅出的液体，以及清洁茶具上的污渍或残留物。

这种毛巾也可以作为普通毛巾使用，用于擦拭桌子、厨房用具等，但由于其尺寸较小，通常不如常规大小的毛巾方便。

总之，买杯子附赠的毛巾是一种实用的小物品，可以方便地清洁茶具和杯子，也可以作为一般清洁用途使用。