国泰千山秀的下联可以有多种对法，以满足对联的韵律和意境要求。以下是一个可能的下联及解释：

下联：家和万事兴

解释：这个下联与上联“国泰千山秀”相互呼应，形成了一个完整的对联。上联描绘的是国家繁荣昌盛、山河壮丽的景象，而下联则强调的是家庭和睦、万事兴旺的美好愿景。两者相互映衬，表达了对国家繁荣和家庭幸福的期望和祝福。

请注意，对联的创作具有一定的主观性和灵活性，以上下联仅供参考，你也可以根据自己的喜好和创意进行对联创作。