根据搜索结果，南京栖霞寺的开放时间为每天上午8:00至下午17:00 。所以，栖霞寺在初四的12点应该是已经开门了的。如果你打算前往参观，建议提前做好准备，避免错过开放时间。同时，也可以通过官方渠道查询最新的开放时间和门票信息，以确保顺利游览。