泰安幼儿园的管理属于教育部门。根据我国《教育法》的规定，幼儿园是教育机构之一，是以教育为主要任务的社会福利机构，负责幼儿的保育、教育和照管工作，承担着儿童智力、情感、道德和体育等方面的教育任务。因此，幼儿园的管理是由教育部门进行监管、管理和指导的。教育部门通过相关的文件和规章制度，对幼儿园的管理、教学、安全等方面进行全面考核和管理，保障幼儿健康成长与安全。