厦门e通卡是厦门公共交通领域的一种IC卡，使用范围包括厦门地铁、公交车、BRT、轮渡等公共交通出行方式，以下是该卡的优惠规则：

1. 厦门e通卡实行公交计次扣费制度，单程票价根据不同的有效区段收费。

2. 厦门地铁乘车有折扣优惠。使用厦门e通卡在厦门地铁乘车时，单程票价会比现金支付低一定的折扣。

3. 公交车、BRT、轮渡等厦门市区范围内市政交通工具可以享受折扣优惠。

4. 在同一张e通卡上，如果累计消费达到一定金额，就可以享受积分兑换或者直接抵扣的优惠。

5. 厦门e通卡还有其他的各类促销、优惠活动，如打折优惠、赠送礼品等，具体以官方公告为准。

需要注意的是，以上优惠规则仅供参考，具体优惠内容以厦门公共交通市场管理中心官方公告为准。