一段促进我国民族团结的故事是关于唐代名医孙思邈传教医术的故事。当时的医术流传受限于地域和民族，孙思邈积极推广汉医学说，并秉承“医无国界”的理念，广纳医术，得到了各族人民的信任和尊敬。

他的医术宗旨和胸怀风靡各地，促进了不同民族之间的相互交流和融合，为我国的医学事业奠定了基础。这个故事充分展现了不同民族之间的互相学习，相互尊重的精神，促进了我国的民族团结。