猫的指甲碎了后容易感染化脓，预防感染最好的方法是定期为它修剪指甲。如果指甲已经断裂，可以按照以下步骤进行处理：

1）用消毒过的棉花球蘸一些温水或氯霉素眼药水轻轻擦拭伤口；

2）涂上抗菌药膏，比如利福平或红霉素；

3）带上抗菌止血橡胶圈，以防止伤口流血，同时也可以起到止血效果。如有明显的发热、皮肤发红、动作缓慢、进食不良等症状，应及时就医。