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圆内接正多边形都是轴对称图形吗
时间:2025-04-14 03:47:01
答案

不都是

圆内接正多边形若是正三角形时,它不是轴对称图形.

分析

本题是一道关于圆内接正多边形的题目,可根据圆内接正多边形的性质进行解答;

根据正多边形的各个内角都相等,正多边形都是轴对称图形和正多边形的中心到各边的距离相等即可进行判断;

可举例进行判断,若圆内接正多边形若是正三角形时,根据正三角形不是轴对称图形即可进行判断.

∵当多边形的边数为奇数时,圆内接正多边形是轴对称图形,不是中心对称图形,

当多边形的边数为偶数时,圆内接正多边形是轴对称图形,是中心对称图形。

知识点一 正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

(1)正多边形与圆的关系非常密切,把圆分成n (n是大于2的自然数)等份,顺次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。

(2)正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

(3)正多边形的半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径。

(4)正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

(5)正多边形的边心距:中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。

知识点二 正多边形的性质

(1)正n边形的半径和边心距把正多边形分成2n个全等的直角三角形。

(2)所有的正多边形都是轴对称图形,每个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都经过正n边形的中心。当正n边形的边数为偶数时,这个正n边形也是中心对称图形,正n边形的中心就是对称中心。

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