有很多好去处。

首先，鞍山市区内有龙虎山风景名胜区、森林公园、南湖公园等自然景点，是不错的选择。

而周边还有铁岭市的普兰店水库、辽宁省内的盘锦市等，都可以作为踏青好去处。

如果想要更远一些的地方，可以考虑去辽宁省西南部的锦州市和营口市，那里风景秀美，也是不错的选择。

总的来说，鞍山周边的踏青好去处还是比较多的。