1 可以，但有条件限制。

2 根据《继承法》的规定，舅舅无子嗣的财产可以由其亲属继承，包括父母、兄弟姐妹、外甥等。

但是，如果舅舅在生前没有留下遗嘱，那么遗产继承时需要按照法定继承顺序进行，外甥的继承权是次于兄弟姐妹和父母的，只有在这些亲属都不存在或者放弃继承权的情况下，才会轮到外甥继承。

3 如果舅舅在生前留下了遗嘱，遗嘱中可以指定任何人作为继承人，包括外甥，但是也需要满足法律的规定，比如不能剥夺法定继承人的合法继承权等。

因此，外甥继承舅舅的遗产需要具体情况具体分析