送外卖员在工作期间发生事故，公司是否需要负责取决于事故性质和具体的法律规定。如果事故发生在送餐过程中，且被认定为履行职务行为，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，相应的民事责任应由雇主承担。然而，如果事故是在送餐员的非工作时间发生，或者事故原因并非工作任务导致，那么公司可能不需要承担责任。

值得注意的是，对于雇佣关系与承揽关系的判定也会影响责任归属。承揽合同的标的是劳动成果，而雇佣合同的标的是劳动力。如果法院认定送餐员与公司之间的关系为承揽关系，那么公司可能不需要承担赔偿责任。