绵山是江苏省常州市的一座著名的风景区，拥有着美丽的景色和丰富的文化历史。想要购买绵山门票最便宜的方式是通过网络平台预订。目前，支付宝、淘宝、大众点评、携程等各大网络平台均可以预订绵山门票，并且价格相对较为便宜。此外，游客还可以选择在景区门口购买门票，但是价格可能会稍微贵一些。因此，通过网络平台预订绵山门票是最便宜的方式。同时，建议游客提前规划好行程，避免在景区门口现场购票，以免浪费时间和金钱。