首先，我们需要明确的是，永琪是清朝乾隆年间的一位皇子，他的生活背景和我们所处的现代社会有着天壤之别。因此，在讨论他为什么不整牙时，我们需要基于他所处的时代背景和社会环境来进行分析。

在清朝时期，牙齿的整齐与否并非人们关注的重点。与现代社会的审美观念不同，当时的人们并未将牙齿的美观度视为衡量个人形象或身份地位的重要因素。相反，他们更注重的是个人的品德、才华和学识。因此，永琪作为一位皇子，他的牙齿状况并不会对他的社会地位或形象产生显著影响。

此外，当时的医疗技术和口腔护理手段也相对落后，没有现代意义上的牙齿矫正技术。即便永琪有整牙的需求，他也无法像现代人一样通过专业的牙医进行矫正。

综上所述，永琪不整牙的原因主要是因为他所处的时代和社会环境并未将牙齿的美观度视为重要问题，同时当时的医疗技术也无法提供有效的牙齿矫正手段。因此，我们不能以现代的标准去评判古人的行为和观念。